つかえる英会話Daily / Travel

You mean the Ken who relentlessly chased you last summer?

「去年の夏、あなたをシツコク追い回していた、あのケンのこと？」
通常、人の名前や代名詞は無冠詞ですが、とくに限定したい場合には"the"が用いられることがあります。ここでは"the"を用いることで「他でもないあの〜」という強調の意味合いが付加されています。
ex: "I bumped into Linda the other day."
"Linda? You mean the Linda who was our classmate in the first grade?"
（この間偶然リンダに会ったよ）
（リンダ？　1年のときにクラスメイトだったリンダのこと？）

The guy doesn't know how to take a hint.

「あの気が利かない男よ」
"know how to 〜"は「〜の仕方を知っている」。"can（できる）"と同じ意味の表現として用いられます。
"take a hint"は「ピンとくる、察する」
相手のそぶりや口調から、その意図を汲み取る、という意味のイディオムです。
ex: Joanna is very nice, but she can't take a hint when I want
to be left alone.
（ジョアナはとっても親切よ、でも、私が一人にしておいてほしいときに、そのことに気づかないのよね）

Me neither.

「私も」
"neither"は「〜もまた…ない」。肯定の内容で「私も（〜する）」という場合には"Me too"を、否定の内容で「私も（〜しない）」という場合には" Me neither."を用います。

But I could do without the sight of him in shorts.

「でも、彼の短パン姿なんて見ずに済ませたかったんだけど」
"do without〜"で「〜なしでやっていく、〜なしで済ませる」。同じ意味の表現として、"go without〜"、"dispense with 〜" 。
ex: I can do without television, but I can't without a computer.
（テレビはなくても大丈夫だけど、コンピュータなしではやっていけないよ）