つかえる英会話Daily / Travel

The workload is killing me.

「負担が多くてホント参ってるよ」
"kill"は「殺す」という意味ですが、"Something is killing someone"で、「なにかが（精神的・肉体的に）誰々を死ぬほど苦しませる、疲れさせる、参らせる」という意味になります。インフォーマルな表現。
ex: My neck is killing me.
（首がものすごく痛い）

Every day is a struggle just to keep my head above water.

「なんとかやっていくために毎日悪戦苦闘だよ」
ここでの"struggle"は名詞で「苦闘、もがくこと、必死の努力」という意味。自動詞としては"struggle with 〜"で「〜に苦しむ、〜と苦闘する」という意味になります。
"keep one's head above water"は、「（溺れることなく）首を水面上に出している状態を保つ」から転じて、「何とか生き延びる、何とかやっている、何とかやりくりする」という意味になります。ビジネスでよく使われる表現です。
ex: Through all those difficult times, I found a way to keep my head above water.
（これらの苦しんだ時期を経験したことによって、なんとかやっていくための方法を探し出した）

I'm sure once you get the hang of it, you'll be fine.

「いちどコツをつかんじゃえば大丈夫よ」
"get the hang of"で、「〜のコツをつかむ、〜を会得する」という意味のインフォーマルな表現。反意語は"lose the hang of"で、「〜のコツを忘れる」
ex: The first few levels are simple, so you can get the hang of how the game goes.
（最初の数レベルは単純ですから、すぐにこのゲームの進め方が身につきます）

I think anyone trying to learn the ropes in your job would have a tough time.

「きっと、あなたがやっている仕事は、誰だってコツをつかむのに苦労するはずよ」
"learn the ropes"は"get the hang of"とほぼ同じ意味で、「（仕事の）コツを覚える、という意味のインフォーマルな表現です。

Maybe I just can't cut it.

「たぶん、ぼくにはムリだよ」
"cut it"は「うまくいく、やり遂げる」という意味。
"Cut it!"と叫ぶと、"Shut up!（やめろ、よせ、黙れ）という意味になるので要注意。