つかえる英会話Daily / Travel

I was supposed to come with my section manager, but she's laid up with a really bad cold at the moment, so I had to come on my own.

「私、部長と来るはずだったんだけど、ちょうどひどい風邪で寝込んでしまって、私一人で来ることになったの。」
"at the moment" は「ちょうど今、今のところ」。theの部分を変えたその他の表現として、"at this moment" 「今、現在」、"at any moment"「今にも、すぐに」、“at every moment" 「絶えず」、"at the last moment" 「ちょうど間に合って、ぎりぎりで」などがある。
ex: I'm sorry, we're out of stock at the moment.
（申し訳ありませんが、ただ今在庫がありません。）

“laid up (lay up)"　には、いくつかの意味がありますが、ここでは with がついて、「病気などで寝込む」のイディオム。その他に、「物を取っておく、問題などを後回しにする」などの意味もある。
ex: He was laid up with the flu all last week.
（彼は先週インフルエンザでずっと寝込んでた。）

he's come down with a cold too.

「彼も風邪をひいてしまったんです。」
“come down with 〜" で、「〜(風邪)にかかる」という意味のイディオム。
ex: My nephew's come down with the measles.
（私の甥は麻疹にかかった。）

Say, seeing we're both here alone, would you like to grab lunch before the first seminar starts?

「ところで、お互いひとりぼっちということで、最初のセミナーが始まる前にランチでもどうですか？」
冒頭の"Say" は、「まぁ、おい、ところで、ねぇ、そうだ！」などひらめき、驚き、抗議などを表します。
“grab lunch" で、「昼食をさっと食べる」という意味。
“grab" はその他、“"grab attention"「人の関心を引く」、
“grab a chance" 「チャンスなどをつかむ」にも使われる。
ex: We have 30 minutes, so why don't we grab a bite to eat?
（30分あるから、軽い食事でもしませんか？）