女性の英会話劇場Woman's Story

I've been working all week like crazy.

I've been working all week like crazy.

like crazyは文字通り「狂ったように、めちゃくちゃ、すさまじく」という意味。同じようなフレーズにlike mad/nutがありますが、like crazyがいちばんポピュラーです。
自分のプロジェクトもモノにしなくちゃいけないし…I have my own project to materialize, and…
materializeは「実現させる/する」という意味で、少々固い文脈で使うことが多い言葉です。
Ex) Finally, she materialized her vision.
　(彼女はとうとう自分の夢を実現させた。)

I'll bet.

(かもしれないね。)

I bet.(もちろん)はよくアメリカ人が好んで使うフレーズですが、それにwillをつけてI'll bet.というと(きっとそうでしょう)となります。今回のように相手が落ち込んでいる時にも使えますし、「その通りよね」と肯定的に話したい時にも使えます。
Ex) I was so excited to see my old classmate after 20 years.---I'll bet.
　(昔の級友に20年ぶりに会ってすごい興奮しちゃった。---そうでしょうね。)

I know you're a tough girl.

(あなたは強い人だって私、知ってるから。)

toughは「(人が精神的に)タフだ」という意味と、二行上に登場したtough(〈事態が〉たいへん)という意味と両方あります。

You've walked through a fire before, remember?

(前もたいへんな時期を乗り越えたことがあるじゃない、覚えてる?)

walk through a fireは「困難を克服する」。

Anyone who managed to overcome that many difficulties can pull through.

(あれだけの困難を乗り越えることのできる人なら大丈夫よ。)

pull throughは「(危機を)乗り越える」。that many difficultiesのthatはmanyを修飾しているので「あれだけたくさんの」という意味になります。