女性の英会話劇場Woman's Story

According to their survey, their fave is the kind with a cute mouse on it, the kind small kids would love.

(あのアンケートによると、男性がいちばん好きなのはかわいいネズミがついているやつだったでしょ、子どもが喜ぶような。)

「アンケート」はもともとフランス語から来ている言葉です。英語ではsurveyまたはpollと言います。questionnaireという言葉もありますが、こちらは「アンケートの質問、内容」そのものをさします。
faveはfavoriteの略で「お気に入り」ということ。会話では時々使います。

I must confess the one I have at home is a similarly childish type!

(私が家で使ってるのも、同じような子どもっぽいタイプのものなのよ!)

(I must confessは「私は告白しなければならない」という意味ですが、そこから転じて、言いたくない、あるいは、認めたくないような秘密を「打ち明ける」時に使います。
Ex) I must confess I thought he was cute.
　(彼ってかっこいいなって実は思ったのよね。)a

I must confessは「私は告白しなければならない」という意味ですが、そこから転じて、言いたくない、あるいは、認めたくないような秘密を「打ち明ける」時に使います。 Ex) I must confess I thought he was cute. 　(彼ってかっこいいなって実は思ったのよね。)a

(私はね、今使ってる、男性が「いちばん好みじゃない」って言ってたマグからあなたが言うところの「子どもっぽいもの」に変えようかと思ってるんだから。)

citeは「挙げる、引き合いに出す」という意味で、特に「挙げる」という意味で使う場合にはasを伴います。会話よりもむしろ、書き言葉でよく使います。
Ex) He cited her presence as the reason for not coming to the party.
　(彼は彼女がいるからパーティーには出席しないと言った。)

The show's producer would be delighted to hear that!

(番組のプロデューサーが聞いたら喜ぶわよ!)

showは「番組」ということで、会話ではprogramよりもよく使われる言葉です。「見る」というイメージがどうしても強いshowですが、実はテレビ番組だけでなく、ラジオ番組にも使えるんです。
Ex) I heard her show before.
　(彼女のやってるラジオ番組を聞いたことがあるわ。)