女性の英会話劇場Woman's Story

Have you ever heard about eyelash extension?

(まつ毛のエクステンションって聞いたことある?)

最近巷で流行りつつある「まつ毛エクステ(エクステンションの略:自分のまつ毛につけまつ毛のようなものを入れ込んで、つけまつ毛をつけたような効果をもたらす施術のこと)」の話です。英語の場合もextensionと言いますが、場合によって単数扱いだったり複数扱いだったりします。この文では「まつ毛エクステ(というもの自体)を知ってる?」と聞いているので単数扱いになっています。

Apparently, those women…who look very ordinary…wear eyelash extensions on a daily basis.

(どうやら、エクステをしてる女性っていうのは…すごく普通の見た目なんだけど…日常的にエクステをしてるらしいの。)

on a … basisで「…ベースで」という意味ですが、この「…」には様々な言葉が入ります。日本語に訳すとbasisの訳も色々変わってきますから、以下の例を参考にしてください。
Ex) on a regular basis
　(定期的に); on a global basis(地球規模で)
　　I'm on a first-name basis with him.
　(彼とはファーストネームで呼び合う仲なの。)
　　I'm working there on a part-time basis.
　(あそこはアルバイトなのよ。)

To the best of my knowledge, you use special glue to have those extensions.

(私が知る限り、まつ毛エクステってそれ用の糊を使うんでしょ。)

to the best of my knowledgeは「私が知る限り」という意味。同じような表現にas far as I knowというのがありますが、to the best of my knowledgeの方が固い響きがします。

Yuck!

(うわっ!)

yuckは間投詞で、何かまずい食べ物や気持ち悪いもの、不快なものを見たり食べたり聞いたりした時に言う言葉。日常会話ではよく使います。

I can't bear to see you go blind…

(あなたが目が見えなくなるのを見るのなんて嫌よ…)

can't bear to see/watch …は「…は見るに耐えない」という意味。日本語と同じような表現ですね。