女性の英会話劇場Woman's Story

Oh, am I boring you?

(あら、私といると退屈?)

boreは「退屈させる」という意味です。自分が退屈しているのならI'm boredと受動態にしなければいけません。一方、bore youといった表現も以下のような例でよく使われます。
Ex) I don't mean to bore you with this, but can I just talk about work?
　(こんなことで退屈な思いをさせたくないんだけど、仕事の話をちょっとしてもいいかしら?)

I'm starting to feel like a rich woman of leisure.

(最近は自分が有閑マダムみたいな気がしてきちゃって。)

a rich woman of leisureとは「有閑マダム」のこと。日本語ほどよく使う表現ではありませんが、覚えておくと便利です。feel likeには「〜したい気分である」という意味もありますが、今回のように「〜みたいな気分になる」という文字通りの意味もあります。

Why don't you take up some lessons?

(お稽古ごとでも始めたら?)

take upには様々な意味がありますが、「(仕事や習い事を)始める」という意味で今回は登場です。
Ex) I took up swimming when I was 5.
　(私は5歳のときに水泳を始めた。)

I don't want people to give me oh-poor-thing-you're-still-on-your-own kind of look…

(人に「あらかわいそうあなたはまだ一人なのね」みたいな目で見られたくないわ… )

oh-poor-thing-you're-still-on-your-own kind of lookの訳は上に記した通りですが、このように、とっても長いフレーズを全てハイフンでつないで巨大な形容詞として名詞を修飾する、というのは雑誌などでよく用いられる表現法です。かなりカジュアルなスタイルですので、会話やくだけた書き言葉が許される場合以外は使わないで下さい。