女性の英会話劇場Woman's Story

It means "spouse hunting".

(配偶者さがしって意味よ。)

「婚活」をいちばん簡単に英語で説明するにはjob hunting(就職活動)になぞらえてspouse huntingというのがベストだと思います。spouseは「配偶者」。

It's not that the act of looking for one's marital partner is considered fashionable.

(配偶者を探すこと自体がファッショナブルって思われてるわけじゃないのよ。)

It's not that…は「…ということではない」という意味で、何かを説明する時に重宝する表現です。marital partnerは「配偶者」。「配偶者」を意味する言葉としては他にもbetter halfやhelpmateなどがありますが、どちらも通常は「妻」のことを指します。

For some reason, the media has been paying considerable attention to unmarried people's marriage-oriented activities---going to mixers, for instance.

(独身の人たちの結婚を意識した活動にどういうわけかメディアがすごい注目しているのよ---[結婚相手を見つけるために]合コンに行ったり、とか、そういうこと。)

for some reasonは「どういうわけか、なぜか」。somehowと言っても同じです。-orientedは「〜志向の強い、〜重視の」。career-oriented(キャリア志向の)export-oriented(輸出中心の)などと使います。mixerは「合コン」と訳してありますが、むしろ「集団見合い」に近いです。複数の男女がパーティー会場に集い、色々な人と話して理想の相手をみつける場です。