女性の英会話劇場Woman's Story

I'd like to make a reservation.

(予約をとりたいんですが。)

今さら、ですが、「予約をとる」という場合はreservationの前にaがつきます。

Um…can I see the menu?

(えっと…メニューを見せてもらえますか?)

スパの場合も、トリートメントなどがリストになっているものをmenuと言います。

So, I'll go for "brightening skin."

(それじゃあ、brightening skinをお願いします。)

go forは「求める」または「試してみる」という意味があり、I'll go forはI'd likeのいわばカジュアル版です。

Do you have any slots open today?

(今日は空いている時間がありますか? )

slotは「時間帯、(スケジュール表上の)枠」のこと。スパなどで「空いている時間」のことをslots openあるいはslots availableと言います。「○時から予約を入れる」という場合はfit 人 into the slot of ○　と言います。
Ex) Could you fit me into the slot at 6 p.m. tomorrow?
　(明日の午後6時から予約を入れてもらえますか)

That'd be wonderful.

(それでお願いします。)

スパなどで「〜はいかがですか」と何かを薦められて、その通りにしてもらいたい場合はこう言います。wonderfulのかわりにgreatを使ってもOK。