つかえる英会話Daily / Travel

what I'd like you to do is research into this company a little

「この会社についてリサーチを君にやってもらいたいんだよ。」
誰かに何かをしてほしい時などは、不定詞（"to do"）の前に「誰に」が入ります。
ex) I want you to have this money.（このお金はあなたにもらって欲しい）

Threestar Electrics seem to be doing well.

「Threestar Electrics は軌道に乗ってますね。」
"seem"は「（〜と）見える」と言う意味で、通例話し手の推量をこめた見方・判断を示します。
ex) He seems to be sick.
(彼は病気らしいのようだ)
It seems likely to snow.
(雪が降りそうだ)
It seems probable that he will resign.
(どうやら彼は辞職するらしい)

Try to find out all you can.

「できる限りの力を出して研究してくれ。」
"find out"は「（努力して）見つけ出す；（調査・研究・計算などをして）発見する」という意味。

I'll need it by Monday next week.

「来週の日曜日までには終わらせてほしい。」
"by" は期限を表わし「〜までには」という意味。似た意味で"until"がありますが、これは「いついつまでずっとし続ける」というニュアンスがあるので注意しましょう。
ex) by the end of this month
（今月末までに）
By the time we reached home, it was quite dark.
（家に着いた時にはすっかり暗くなっていた）
I'll be in Japan until next Friday.
（来週の金曜日まで日本にいます）