つかえる英会話Daily / Travel

it's been ages.

「長い間だったね。」
"It has been ages."の短縮形です。"ages"は口語で「長い間」という意味があります。
ex) ages ago
（ずいぶん昔に）

How have you been recently?

「最近の調子はどう？」
"have been"は継続を表す現在完了形で「今までずっと〜である」の意味になります。ですから、"How are you?"は今の調子を聞いていて、"How have you been?"は最後に会った時から今までの調子はどうかと、尋ねています。

my boss has given me more responsibilities.

「上司がより多くの責任を僕に与えたんだ。」
"responsibility"は「（具体的な）責任、負担」という意味。似た意味の言葉の"duty"には、「良心、正義感、道徳心から当然しなくてはならない義務」といったニュアンスがあります。

There's pros and cons to everything.

「なんにでも良いところと悪いところはあるよね。」
"the pros and cons"は「賛否両論」という意味です。 ここでは「良い面と悪い面」くらいの意味になります。