つかえる英会話Daily / Travel

I'm glad everything went off without a hitch.

「すべて順調に進んでよかったわ」
ここでの"go off"は「物事が運ぶ、進行する」。"without a hitch"は、「スムーズに」「何事もなく」「手順よく」という意味。あまり聞きなれない熟語かもしれませんが、文脈でなんとなく意味を推測することができればＯＫですね。
ex: I installed the software without a hitch.
（そのソフトウェアは順調にインストールできた）
The plan went off without a hitch.
（計画は何事もなく進んだ）

You need to recharge your batteries.

「ちゃんと休みをとったほうがいいわ」
"recharge your batteries"は文字通り、「充電する」という意味です。「充電期間が必要だ」なんて日本語でも使いますね。他の言い方としては、"recuperate," "regain your strength," "re-energise," "pick yourself up" などがあります。
ex: I'm going to recharge my batteries with a week in the sun!
（一週間、日光の下で充電してくる）