つかえる英会話Daily / Travel

But when we say what someone said is "fukai," it means "profound."

（でも、誰かが言ったことに対して「深い」って言うと、「深遠な」っていう意味になるのよ。）
profoundは「深遠な」と訳されますが、ロングマンの英英辞典によると、"having a strong influence or effect; showing great knowledge and understanding"（多大な影響を及ぼす、または、深い知識や理解を示す）と定義されています。また、マクミラン英英辞典は"needing serious thought or study"（真剣に考えたり調べたりすることを必要とする）と説明しています。つまり「深い」なのです。

Is it like "good question"? Like when we can't answer right away?

（「いい質問」みたいな感じなのかな？即答できない時に言う？）
That's a good question.あるいはGood question.は、「いい質問ですね」と質問した相手をほめているのではなく、普通は「即答できないから、いい質問だと言っておきましょう」という意味で使います。実際に「（するどい）いい質問」であることも少なくないのですが。答えるまでの時間稼ぎにもよく使われます。

enlightening

（啓蒙的な）
enlighten（啓蒙する）という動詞の形容詞形です。