女性の英会話劇場Woman's Story

Guess what she had to say.

(なんて言ってきたと思う。)

直訳は「彼女が何をいわなければいけなかったと思う?」ですが、こういう場合のhave to sayは「言いたいことがある、言い分がある」というような意味になります。
Ex) First, we must listen to what he has to say.
　(まず、彼の言い分を聞かなくてはね。)

I quote.

(引用するわね。)

恋愛とはあまり関係ありませんが、スピーチなどで文章を引用したい時、引用を始める前にたいていI quote(引用します)と言います。引用部分を読み終わったら、Unquote(引用を終ります)と言います。

That bastard should leave innocent little Vicky alone!

(あのバカ男、いたいけなヴィッキーを放っておいてほしいわ!)

innocent little(いたいけな、なんの罪もない)とは、女の子を形容する代表的な形容詞の組み合わせです。
Ex) This is far too much for an innocent little girl like me!
　(これは何も知らない私にはどぎつすぎるわ!)

He told me his heart wasn't in it when he said we should stop seeing each other.

(彼が、お付き合いをやめようって言ったのは本心じゃなかったって言うの。)

One's heart isn't in itは「(その人の)本心ではない」という意味。
Ex) I said yes but my heart wasn't in it.
　(私は「はい」って言ったけど、本心じゃなかったの。)

But none of them measured up.

(でも、誰も私ほどはよくなかったんだって。)

measure upは「(基準に)達する」。

Then I got misty-eyed.

(そうしたら私、目がウルウルしてきちゃって。)

misty-eyedは文字通り「目が潤んでいる」です。

So…an old flame has been rekindled…

(つまり…やけぼっくいに火がついちゃったわけだ…)

old flame(やけぼっくい)がbe rekindled(再び燃やされる)。すなわち「やけぼっくいに火がつく」。

It sounds like it's him who wanted to get back to the relationship, not her.

(話を聞いてると、彼がよりを戻したかったんであって、彼女じゃないみたいじゃない。)

get back to the relationshipは「よりを戻す」。もう少し固く言うのであればget back toのかわりにresumeを使います。

Mark has always been in the back of my mind.

(マークのことがいつも頭から離れなかったの。)

always be in the back of my mind「常に頭のすみっこに存在している」、つまり「いつも頭から離れない」。

You sound like you could care less…

(どうでもいいみたいな言い方して…)

could care lessは「(〜など)どうでもいい、まるで気にしない」。このテの熟語は意味がわかりづらい、という人は多いみたいですね。直訳は「これ以上気にできないということはない」。すなわち「どうでもいい」となるのです。