つかえる英会話Daily / Travel

Yeah, it cost an absolute fortune.

"fortune" は、「財産」という意味ですが、"it cost a fortune" というフレーズで「財産ほどのお金がかかった」、すなわち「かなり高かった」という意味になります。また、"absolute" は、「絶対の、完全な、まったくの」という意味ですが、この会話ではは強調するために使われています。
ex) That was an absolute waste of time.
（それは本当に時間の無駄だった）
He is an absolute genius.
（彼は本当に天才だ）

But I've wanted it for ages.

"for ages" は、長い間という意味。
ex) I haven't seen you for ages. ずいぶんお久しぶりですね。

I can see why you had to pay a lot for it.

"I can see..." は、「〜が分かる」という意味。
ex) I can see why you don't like him.
（なぜ彼のことが嫌いか分かるよ）
Oh, I see.
（ああ、分かった。なるほど）

I know the one.

「あ、分かった」という意味で、"I know the one you are talking about"を略した文章です。

I'll have to check it out!

"check it out" は、「見てみる、見に行く」という意味です。