つかえる英会話Daily / Travel

I have a fever and a heavy cough, as well as a sore throat.

「のどの痛みとともに、熱があって激しい咳がでるんです。」
"A as well as B"で、「Bと同様にＡも」ということ。
ex: I like his character as well as his appearance.
（彼の外見と同様に性格も好きよ）

Have you experienced any dizzy spells, loss of appetite or extreme fatigue lately?

「さいきん、めまいがあったり、食欲がなかったり、極度の疲れがあったことはある？」
この場合の"spell"は「発作、一時の」という意味。
ex: This morning, I had a bad coughing spell.
（今朝、ひどく咳き込んでしまった）

You have a mild case of bronchitis.

「軽い気管支炎だね」
"mild case of 〜"で、「軽い〜」。病状を表す際によく使います。

I'm going to prescribe some medication that I want you to take 3 times a day for 10 days.

「薬を出すから、1日3回、10日間飲むように」
ここの"that"は関係代名詞。"some medecation"をさしています。