女性の英会話劇場Woman's Story

She now goes to a day-care center once a week.

(週1回保育園に通ってる。)

「保育園」はa day-care center(親が就労している間、日中子どもの面倒を見てもらう場所のこと)と言います。nurseryという言葉もありますが、こちらは、日中預かってもらう場所、というよりも、就学前の児童が通う「学校」のようなものです。

She's such a dynamo.

(あの子はすごい元気いっぱいな子だからね。)

dynamoには「元気いっぱいな人、アクティブな人」という意味があります。発電機のようにいつもぶんぶん回ってる、というイメージでしょうか。悪い意味はありません。

There is so much interesting stuff in the outside world there's no time for her to miss her Mommy.

(外界にはおもしろそうなものがいっぱいあるからママに会えないなんて悲しんでる暇はないのよ。)

the outside worldの後にはthatが省略されています。このように、会話ではよくso…that構文のthatが省略されることがあります。
Mommyは日本語の感覚で言うと「ママ」。思春期になると子供はたいていMommyという呼称を卒業してMomに移行していきます。Mommyはいわば幼児語なのです。

And I, meanwhile, can have a break from the mothering job.

(それで、私はというと、その間子育てを休ませてもらってるわけ。)

motheringは「子育て」のことです。昨今は男性が育児に積極的に参加するようになりましたが、fatheringという言葉は「子育て」にあたる言葉としてはまだ認知されていないようです。 fatherという動詞ももちろんありますが、たいてい「誰々の父親になる」といった意味で使われます。

Like cooking lobsters while their wives are away! Boy, it sounds like it costs a lot to become a good father.

(例えば、妻が出かけてる間にロブスターを料理しましょう、とかね!まあ、いい父親になるにはお金がかかるってことよね)。

これは実際にあった話です。イギリスの某雑誌(最近、日本版も出ました)に、「よき父よき夫となるためのレシピ」のようなものがあり、ロブスター料理が紹介されていました。赤ちゃんがいるのにロブスターを自宅で料理してしまう家庭ってどんな家?とツッコミを入れたくもなりますが…