つかえる英会話Daily / Travel

If you ever feel unwell, just don't hesitate to call in and say you're sick.

（もしも気分が悪かったら、オフィスに電話を入れて気分が悪いって遠慮しないで言いなさいよ。）
call in は「（会社や学校などに）電話を入れる」という意味。「病気で休むことを伝える」ならばcall in sickとなります。
Ex) He called in sick.
　（彼が病気で休むと電話をしてきた。）

Don't jeopardize your health.

（身体をこわしちゃだめよ。）
jeopardizeは「危険にさらす、台無しにする」という意味。なんだかいかめしい響きもしますが、日常的によく使われる言葉です。
Ex) I don't want to jeopardize your work because of me.
　（私のせいであなたの仕事をメチャクチャにしたくないんです。）

I'll back you up.

（私がカバーしてあげるから。）
back upには色々な意味があります。「後退する」「（コンピューターなどで）バックアップをとる」など。でもいちばんよく耳にするのは、今回のような「後ろ盾になる、応援する」という意味でしょうか。

The top priority is on your health, OK?

（優先するべきはまずあなたの身体、ですからね？）
「…を優先させるべきだ」と言う場合にはThe top/biggest priority is on …と言えばOK.

Yes, ma'am!

（はい、先生！）
目上の女性に尊敬の念を表す時にはma'amを使いますが、これは、高校生以下の生徒が（女性の）先生に使う場合と、サービス業の人が女性のお客さんに使う場合、このふたつの場合に限られます。大学生になったら、たとえ先生に対してでもma'amとは言いません。Mrs/Ms/Miss …と言うのが普通です。ここでは、ジェーンはバーバラを（子どもから見た先生）のような存在として半ば冗談まじりでこう言っているのですね。