つかえる英会話Daily / Travel

Oh, how's she doing?--- She's all right.

（あら、お姉さん、お元気？---まあまあだよ。）
How's she doing?と聞かれたからと言ってShe's doing…で答える必要はありません。She's all right.あるいはShe's not very well.（あまり調子が良くない）と言ってもいいですし、もちろんShe's doing great.（すごく元気だ）と言ってもOKです。

Say hello to her for me, will you?

（お姉さんによろしく言っておいてくれる？）
Say hello [hi] to 人for me.は「（人）によろしく伝えて」という意味の定番表現。forのかわりにfromを使いたくなりますが、fromとはまず言いません。…, will you?はpleaseのかわりに使える便利な表現です。かならず文末に置きます。

Oh, I've got to get going.

（あ、もう行かなくちゃ。）
「もう行かなくちゃ」には他にもI've got to go./I've got to run./I'd better be going.などがあります。職場でなくとも、別れ際にいつでも使える表現です。フォーマル／インフォーマルもあまり意識せずに使えます。もっとカジュアルに言うのであればI'm off.（もう行くね）というのもあります。

See you! Have a nice evening. - Likewise! And don't work too hard!

（じゃあね！楽しんできてね。 - そっちもね！あんまり働き過ぎるなよ！）
英語には「お先に失礼します」「お疲れさま」にあたる表現はありません。職場から帰るときは相手が上司でも同僚でも部下でもSee you (tomorrow/next Mondayなど).と言ってHave a nice evening.と言うのが王道です（相手が上司でもこれにPleaseをつけることはありません）。Have a nice evening.の直訳は「よい夜を」ですが、たいていはたいした意味はありません。そう言われたらHave a nice evening, too.あるいはYou, too!あるいはLikewise!（同様に）と言って返します。この3つの表現の中ではHave a nice evening, too.がいちばんフォーマルです。
相手がこれからパーティーやデートなどに出かけることを知っている場合にはEnjoy (the party/yourselfなど)!（楽しんでね）と言ってもいいです。そう言われた場合にはThank you! I will!などと答えます。相手が明日出張に出かける、などという場合にはHave a safe trip.（気をつけて行ってらっしゃい）というのもいいですね。
Don't work too hard!は親しい同僚同士で使える、なかば冗談めいた表現です。くれぐれも上司や深刻なシチュエーションでは使わないで下さい。
今回は1対1の会話なので問題ありませんが、職場では1度に複数の人間に別れの挨拶をしなければならないことがあります。日本語では皆に対して一律「お先に失礼します」でいいですが、英語ではそうはいきません。皆に同じフレーズばかりを使っていると「ロボットみたいな人だ」と悪印象を与えることもあるそうです。See you! Have a nice evening! Bye! など、うまくバリエーションを駆使して人間らしく（？）職場をあとにして下さいね。